奥鹏在线作业福师《实变函数》在线作业一-0004

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奥鹏在线作业福师《实变函数》在线作业一-0004
试卷总分:100    得分:100
一、 判定题 (共 37 道试题,共 74 分)
1.f∈BV，则f几近处处可微，且f'∈L1[a,b].
A.毛病
B.正确
正确答案 :B


2.当f在[a,b]上R可积时也必L可积，而且两种积分值相称.
A.毛病
B.正确
正确答案 :B


3.若f,g是增函数，则f+g,f-g,fg也是增函数。
A.毛病
B.正确
正确答案 :A


4.若f∈AC，则f是持续的有界变差函数，即f∈C∩BV.
A.毛病
B.正确



5.若f有界且m(X)<∞,则f可测。
A.毛病
B.正确



6.增函数f在[a,b]上几近处处可微。
A.毛病
B.正确



7.若f,g∈BV，则f+g,f-g,fg均属于BV。
A.毛病
B.正确



8.对肆意可测集E，若f在E上可积，则f的积分具有绝对持续性.
A.毛病
B.正确



9.若f,g∈BV，则|f|,f+,f-,f∧g,f∨g属于BV。
A.毛病
B.正确



10.若f∈BV当且仅当f是两个增函数之差。
A.毛病
B.正确



11.测度为零的集称为零测集.
A.毛病
B.正确



12.存在某区间[a,b]上增函数f，使得f'(x)在[a,b]上积分值∫fdx<f(b)-f(a) .
A.毛病
B.正确



13.有界可测函数f在区间[a,b]上L可积的充要条件是f在[a,b]上几近处处持续.
A.毛病
B.正确



14.若f可测，则|f|可测，反之也建立.
A.毛病
B.正确



15.f可积的需要条件:f几近处处有限，且集X(f≠0)有sigma-有限测度。
A.毛病
B.正确



16.若f_n测度收敛于f，g持续，则g(f_n)也测度收敛于g(f).
A.毛病
B.正确



17.函数f在[a,b]上为常数的充要条件是f在[a,b]上绝对持续且在[a,b]上几近处处为零.
A.毛病
B.正确



18.有界可测集的测度为有限数，无界可测集的测度为+∞
A.毛病
B.正确



19.当f在(0,+∞)上分歧持续且L可积时，则lim_{x->+∞}f(x)=0.
A.毛病
B.正确



20.若f∈L1[a,b],则几近一切的x属于[a,b]均是g的L点.
A.毛病
B.正确



21.操纵有界变差函数可暗示为两个增函数之差，可将关于单调函数的一些结论转移到有界变差函数：几近处处可微而且导函数可积。
A.毛病
B.正确



22.三大积分收敛定理是积分论的中心成果。
A.毛病
B.正确



23.f在E上可积的充要条件是级数 M[E(|f|>=n)]之和收敛.
A.毛病
B.正确



24.若f广义R可积且f稳定号，则f L可积.
A.毛病
B.正确



25.不管Riemann积分还是Lebesgue积分，只要|f|可积，则f必可积.
A.毛病
B.正确



26.g的持续点是L点，但L点一定是持续点.
A.毛病
B.正确



27.持续函数和单调函数都是有界变差函数.
A.毛病
B.正确



28.绝对持续函数是一类特别的持续有界变差函数。
A.毛病
B.正确



29.f为[a,b]上减函数，则f'(x)在[a,b]可积且其积分值∫fdx≤f(b)-f(a) .
A.毛病
B.正确



30.设f:R->R可测，f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)=ax
A.毛病
B.正确



31.R中任一非空开集是可数个互不订交的开区间之并.
A.毛病
B.正确



32.若f_n测度收敛于f，则1/f_n也测度收敛于1/f.
A.毛病
B.正确



33.可数个G_delta集之交和有限个G_delta集之并还是G_delta集，但可数个G_delta集之并一定还是G_delta集
A.毛病
B.正确



34.函数f≡C∈[-∞,∞],则f可测。
A.毛病
B.正确



35.有限覆盖定理的内容是：若U是R^n中紧集F的开覆盖，则可以从U中取出有限子覆盖.
A.毛病
B.正确



36.函数f在区间[a,b]上Ｒ可积的充要条件是f在区间[a,b]上的不持续点集为零测度集.
A.毛病
B.正确



37.f,g∈M(X),则fg∈M(X).
A.毛病
B.正确



二、 单选题 (共 5 道试题,共 10 分)
1.fn&isin;L(E),则fn->0,a.e.是&int;Efndx->0（ ）
A.充实条件
B.需要条件
C.充要条件
D.非充实非需要条件



2.开集减去闭集其差集是（ ）
A.闭集
B.开集
C.非开非闭集
D.既开既闭集



3.以下关系式中不建立的是（ ）
A.f(&cup;Ai)=&cup;f(Ai)
B.f&cap;(Ai)=f(&cap;Ai)
C.(A&cap;B)0=A0&cap;B0
D.(&cup;Ai)c=&cap;(Aic)



4.fn->f,a.e.,则
A.fn依测度收敛于f
B.fn几近分歧收敛于f
C.fn分歧收敛于f
D.|fn|->|f|,a.e.



5.设g(x)是[0,1]上的有界变差函数，则f(x)=sinx-V0x(g)是[0,1]上的
A.持续函数
B.单调函数
C.有界变差函数
D.绝对持续函数



三、 多选题 (共 8 道试题,共 16 分)
1.若f&isin;AC[a,b]，则（ ）
A.f&isin;C[a,b]
B.f&isin;BV[a,b]
C.f(x)=f(a)+&int;ax  f '(t)dt
D.f&isin;Lip[a,b]



2.若f&isin;BV[a,b]，则（ ）
A.f为有界函数
B.Vax(f)为增函数
C.对肆意c有Vab(f)=Vac(f)+Vcb(f)
D.f最多有可数个第一类中断点



3.f(x)=1,x∈(-∞，+∞),则f(x)在(-∞，+∞)上
A.有L积分值
B.广义R可积
C.L可积
D.积分具有绝对持续性



4.若f,g是有界变差函数，则（ ）
A.f+g有界变差函数
B.fg有界变差函数
C.f/g有界变差函数
D.max(f,g)有界变差函数



5.f(x)=sinx/x,x∈(0,+∞),则f(x)在(0,+∞)上
A.广义R可积
B.不是广义R可积
C.L可积
D.不是L可积



6.若0<=g<=f且f可积，则（ ）
A.g可积
B.g可测
C.g<∞，a.e.
D.当g可测时g必可积



7.设E1，E2是R^n中测度有限的可测集，则
A.m(E1∪E2)+m(E1∩E2)=mE1+mE2
B.若E1包括于E2,mE1<=mE2
C.若E1包括于E2,m(E2\E1)=mE2-mE1



8.若f(x)为Lebesgue可积函数，则（ ）
A.f可测
B.|f|可积
C.f^2可积
D.|f|<∞.a.e.